新年第一天可以要求结算兼职工资。以下是对这一问题的详细分析：
一. 兼职工资支付的基本原则
根据《中华人民共和国劳动法》第五十一条，劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。这意味着，无论是在全职还是兼职的情况下，劳动者都有权获得其在工作期间应得的报酬。新年第一天，作为法定节假日，劳动者如果在此日工作，有权获得相应的工资。
二. 兼职工资支付的具体规定
工资支付时间：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。
- 兼职工资的具体支付时间，通常取决于双方之间的协议。如果协议中明确规定了支付时间，用人单位应严格按照协议执行。
工资支付标准：
- 兼职工资的计算可以基于双方协议，采取计时或计件的方式。但无论采取何种方式，都不得低于本地最低工资标准。
- 如果新年第一天被用人单位安排加班，且这一天是法定节假日，那么根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项，劳动者有权获得不低于工资百分之三百的工资报酬。
三. 新年第一天要求结算兼职工资的实践操作
- 劳动者有权在任何时间要求结算其应得的工资，包括新年第一天。但为了避免不必要的纠纷，建议在提出要求前，先查阅与用人单位签订的兼职协议，了解具体的工资支付时间和方式。
- 如果协议中明确规定了新年第一天可以结算工资，那么劳动者可以直接向用人单位提出要求。
- 如果协议中未明确规定，劳动者可以与用人单位进行沟通，协商一个双方都能接受的结算时间。
我的建议：
- 在提出要求前，先查阅与用人单位签订的兼职协议，确保自己的要求符合协议规定。
- 如果协议中未明确规定，可以与用人单位进行沟通，以友好协商的方式解决工资结算问题。
- 如果用人单位拒绝支付或拖延支付工资，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。