美容院在提供服务后不开具发票的行为确实是违法的。以下是对这一问题的详细解答：
法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应向付款方开具发票。美容院作为提供服务的经营主体，在消费者接受服务并支付费用后，有义务为消费者开具与实际交易相符的发票。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条也规定，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据，这进一步强调了美容院开具发票的法律责任。
发票的重要性
发票不仅是交易的凭证，证明了消费者与美容院之间的交易关系，还是消费者维权的重要依据。若发生消费纠纷，发票可作为证据支持消费者的诉求。同时，发票也是税务部门监管商家、防止偷税漏税的重要手段。
美容院的违法后果
如果美容院拒绝开具发票，将可能面临以下后果：
税务处罚：税务机关有权责令其限期改正，没收违法所得，并可处以1万元以下的罚款。此外，还可能面临补缴税款等行政责任。
商业信誉受损：此行为会损害美容院的商业信誉，影响其长期经营和客户关系。
刑事责任：在极端情况下，如果美容院存在虚开发票或偷税漏税等严重违法行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
消费者的应对措施
作为消费者，在遇到美容院拒开发票的情况时，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确要求开具发票：消费者有权要求美容院开具发票，这是消费者的法定权利。在支付费用时，应明确要求美容院提供发票。
向税务部门举报：如遇拒开发票的情况，消费者可以向当地税务部门进行举报。税务机关会依法对美容院进行处理，并可能给予消费者一定的奖励。
法律途径维权：在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼或申请仲裁，要求美容院承担相应的法律责任。
综上所述，美容院在提供服务后必须开具发票，这是其法定义务。消费者应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。