当员工不遵守公司制度时，作为雇主或管理者，应依据制度的合理性与合法性，采取恰当且合法的措施来处理。以下是我给出的具体建议：

一、明确违规性质与收集证据

首先，要明确员工违反的是哪一项具体的规章制度，并收集充分的证据来支持这一判断。证据可以包括监控录像、邮件记录、同事证言等。同时，要区分员工是“故意违规”还是“无意疏忽”，这对于后续的处理措施至关重要。

二、分级处理原则

根据违规的严重程度，采取不同级别的处理措施：

1. 轻微违规：如迟到、未佩戴工牌等，可以采取口头警告或书面提醒的方式，强调制度的重要性，并提醒员工注意遵守。

2. 中等违规：如工作失误导致一定损失，可以给予书面警告，并扣除一定的绩效奖金，同时要求员工提交改进计划。

3. 严重违规：如泄露商业机密、贪污等，应立即停职调查，并根据调查结果解除劳动合同，必要时诉诸法律。

三、规范处理流程

1. 沟通环节：由直属上级或人力资源部门与员工进行私下谈话，说明违规事实及影响，并倾听员工的解释，避免单方面定性。

2. 正式通知：向员工发送书面的《违纪处理通知书》，详细注明违规细节、处理决定以及申诉途径。

3. 执行处罚：按照制度规定落实处罚措施，如扣奖金、降职等，并确保处理的一致性。

4. 归档记录：将处理结果存入员工档案，作为未来考核和管理的参考。

四、特殊情况应对

• 对于初犯与屡教不改的员工，首次违规可酌情从轻处罚，多次违规则需加重处理。
• 若涉及集体违规，如部门集体旷工，需追溯管理责任，并对相关管理者进行相应处理。
• 在处理过程中，务必遵守法律法规，避免过度处罚，如克扣工资超出法定比例，以防止引发劳动纠纷。

五、后续预防措施

1. 制度优化：分析违规原因，若因制度模糊或不合理导致违规，应及时修订和完善相关制度。

2. 培训强化：针对高频违规行为，开展专项培训，提高员工的制度意识和执行力。

综上所述，处理员工不遵守制度的问题需要综合考虑多个方面，包括违规性质、证据收集、处理原则、处理流程以及特殊情况应对等。作为雇主或管理者，应确保处理措施的合法性和合理性，同时注重与员工的沟通和培训，以预防类似问题的再次发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。