工厂倒闭时，第三方员工（即劳务派遣员工）是有权获得经济补偿的。以下是对此问题的详细分析：

一、经济补偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用工单位出现倒闭的情况，如被依法宣告破产、营业执照被吊销、被责令关闭、被撤销或者用工单位自行决定提前解散等，劳务派遣单位应当与被派遣的劳动者解除劳动合同，并依照法律规定向劳动者支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算依据劳动者在本单位工作的年限，具体标准如下：

• 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

其中，“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、经济补偿的支付责任

在这里需要明确的是，虽然是由用工单位倒闭导致的劳动合同终止，但经济补偿的支付责任是由劳务派遣单位承担的，因为劳务派遣员工的用人单位是劳务派遣单位，而不是用工单位。

四、维权途径

如果劳务派遣单位不按照规定支付经济补偿，劳动者可以通过以下途径来维护自己的权益：

• 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求劳务派遣单位支付相应的经济补偿。
• 提起诉讼：如果仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂倒闭时，第三方员工是有权获得经济补偿的，补偿的计算标准和支付责任都有明确的法律规定。如果劳动者在维权过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。