关于“中标无效但合同已经履行完毕”这一问题，我们可以从以下几个方面来分析和处理：
核心结论
中标无效且合同已履行完毕时，处理方式主要包括：合同自始无效，当事人应返还因履行合同取得的财产；有过错方需赔偿对方损失；若给国家、社会公共利益造成损失，应依法追缴；处理时需遵循诚信原则，维护交易秩序与各方权益。
详细分析
合同自始无效与财产返还：
- 中标无效意味着基于该中标所签订的合同也自始无效。
- 当事人应返还因履行合同而取得的财产，如货物、钱款等。
损失赔偿责任：
- 有过错的一方应赔偿对方因此所受到的损失。
- 双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
- 例如，若招标人存在串标等过错导致中标无效，应赔偿中标人因此遭受的损失。
公共利益损失的处理：
- 若因履行无效合同给国家利益、社会公共利益造成损失的，应依法追缴。
- 如合同履行中涉及违法分包等损害公共利益的情况，违法所得应被追缴。
遵循诚信原则：
- 在处理无效合同已履行的问题时，应遵循诚实信用原则。
- 妥善解决后续问题，确保交易秩序和各方合法权益得到合理维护。
法律依据
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，若中标无效且合同已履行，需确定导致中标无效的过错方，并由过错方承担赔偿责任。
- 《政府采购质疑和投诉办法》第三十二条第一款也规定，政府采购合同已经履行，给他人造成损失的，相关当事人可依法提起诉讼，由责任人承担赔偿责任。
实际操作建议
- 梳理合同与中标情况：首先梳理合同内容、中标过程及履行情况，明确各方责任与过错。
- 协商处理：在明确责任与过错的基础上，各方可协商处理后续事宜，如财产返还、损失赔偿等。
- 诉讼维权：若协商不成，受损方可依法提起诉讼，维护自身合法权益。
综上所述，中标无效但合同已经履行完毕时，应综合考虑合同自始无效、财产返还、损失赔偿责任、公共利益损失处理及诚信原则等多个方面，并依据相关法律法规进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。