诉讼时效的抗辩并非全部被告都应当提起，而是由各个被告根据自身情况独立决定是否提起。以下是对这一问题的详细分析：

1. 诉讼时效抗辩的独立性：

   • 诉讼时效抗辩是被告的一项权利，每个被告都有权根据自己的意愿和实际情况决定是否行使这一权利。
   • 被告之间在诉讼中可能存在不同的利益关系和诉讼策略，因此不能一概而论要求所有被告都提起诉讼时效抗辩。

2. 不同被告的抗辩效果：

   • 如果部分被告提起了诉讼时效抗辩且抗辩成立，那么这部分被告将可能免于承担诉讼责任。
   • 对于未提起诉讼时效抗辩的被告，即使其他被告的抗辩成立，也不能直接免除其诉讼责任，除非其也符合诉讼时效抗辩的条件并成功行使了该权利。

3. 法院的角色与职责：

   • 法院在诉讼中是中立的裁判者，不会主动为被告提起诉讼时效抗辩。
   • 根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条，当事人未提出诉讼时效抗辩，人民法院不应对诉讼时效问题进行释明及主动适用诉讼时效的规定进行裁判。

4. 实际案例的考量：

   • 在实际案例中，如果债权人起诉多个债务人要求偿还共同债务，部分债务人到庭抗辩诉讼时效，而部分债务人未到庭或未抗辩诉讼时效，那么到庭抗辩的债务人可能因诉讼时效抗辩成立而免于承担责任，而未到庭或未抗辩的债务人则可能仍需承担相应责任。

综上所述，诉讼时效的抗辩并非全部被告都应当提起，而是由各个被告根据自身情况独立决定是否提起。如果被告认为自身符合诉讼时效抗辩的条件且行使该权利有利于自身利益，那么可以选择提起诉讼时效抗辩；如果被告认为提起抗辩无利可图或可能对自身产生不利影响，那么可以选择不提起抗辩。