关于您在私企公司上班考上事业单位后何时可以辞退的问题，这主要取决于您与当前私企公司的劳动合同约定以及事业单位入职的相关要求。以下是我为您详细分析的情况：

1. 查看劳动合同约定：

   • 首先，您需要仔细查看您与私企公司签订的劳动合同中是否有关于员工考上事业单位后如何处理劳动关系的相关条款。
   • 如果劳动合同中有明确约定，比如规定在员工考上事业单位后可以立即解除劳动合同，或者需要提前通知公司并支付一定的违约金等，那么您应当按照劳动合同中的约定来执行。

2. 与私企公司协商：

   • 如果劳动合同中没有相关约定，或者您希望以更平和的方式处理此事，那么建议您与私企公司进行协商。
   • 您可以与公司的人力资源部门或者直接上级沟通，说明您已经考上事业单位，并希望能够在合理的时间内辞职，以便能够顺利入职事业单位。
   • 在协商过程中，您可以提出自己的辞职计划，比如提前一个月或者半个月通知公司，以便公司能够有足够的时间进行人员调整和工作交接。

3. 遵守法律规定：

   • 在辞职过程中，您需要遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保自己的辞职行为合法合规。
   • 比如，您需要提前通知公司，并按照公司规定或者法律规定办理离职手续，包括工作交接、财务结算等。

4. 考虑事业单位入职要求：

   • 同时，您也需要考虑事业单位的入职要求和时间安排。
   • 如果事业单位要求您尽快入职，那么您可能需要与公司协商更短的辞职期限；如果事业单位入职时间相对宽松，那么您可以与公司协商更长的辞职期限，以便能够更好地完成工作交接和离职手续。

综上所述，您在私企公司上班考上事业单位后何时可以辞退，这需要根据您的劳动合同约定、与私企公司的协商结果以及事业单位的入职要求来综合考虑。建议您在做出决定前仔细权衡各种因素，并咨询我的意见，以确保您的辞职行为合法合规且顺利入职事业单位。