当交通事故双方答应私了但最后对方不给钱时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确结论：

   • 您可以通过沟通协商、第三方调解、法律诉讼等途径来寻求解决，并在必要时申请强制执行法院判决，以确保对方履行赔偿义务。

2. 详细步骤及法律知识：

   • 沟通协商：

     1. 主动联系：首先尝试通过电话、短信、微信等方式与对方取得联系，提醒其履行私了协议中的支付义务，并保留好相关聊天记录或通话录音作为证据。
     2. 了解原因与协商：询问对方不履行的原因，若因资金周转困难，可协商新的付款时间并签订补充协议，明确新的付款日期和违约责任。

   • 寻求第三方调解：

     1. 交警调解：若已向交警部门报案，可请求交警协助调解，利用其权威性促使对方履行义务。
     2. 人民调解委员会调解：向当地人民调解委员会申请调解，其调解具有中立性和专业性，达成的调解协议具有法律约束力。
     3. 其他调解机构：考虑邀请社区调解中心或专业的交通事故调解机构进行调解。

   • 收集证据准备起诉：

     1. 证据材料：全面收集事故相关证据，包括现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书、私了协议（书面或电子形式）、损失证明（如车辆维修发票、医疗费发票等）。
     2. 确定管辖法院：根据事故发生地或被告住所地选择方便诉讼的法院。
     3. 起草起诉状：明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由，详细陈述事故经过、私了情况及对方违约事实。

   • 提起诉讼：

     1. 提交诉讼材料：将起诉状和证据材料一式多份提交给选定法院，并缴纳诉讼费用。
     2. 参加庭审：按法官指引陈述案件事实、出示证据、进行辩论，确保诉求清晰表达。

   • 执行判决：

     1. 申请强制执行：若法院判决胜诉但对方拒不履行，可在判决生效后两年内向法院申请强制执行。
     2. 强制措施：法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施实现债权。

3. 注意事项：

   • 在整个过程中保持冷静和理性，遵循法律程序。
   • 注意保护个人信息和隐私，避免不必要的麻烦。

通过以上步骤，您可以有效地应对交通事故私了后对方不给钱的情况。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。