结论前置：在世老人将存款全部给予儿子后，如果因此影响了老人的基本生活，老人是有权要求儿子返还部分或全部存款的，以确保其基本生活需求得到满足。

分析说明：

1. 法律原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家庭成员之间应当互相帮助，特别是父母与子女之间。子女有赡养扶助父母的义务，这包括在经济上给予父母必要的支持，以确保他们的基本生活。

2. 老人的权利：

   • 老人作为存款的原始所有人，有权自由处分自己的财产。但是，这种处分不能损害到老人的基本生活权益。
   • 如果老人将存款全部给予儿子后，导致自己无法维持基本生活，那么老人可以基于赡养关系，要求儿子承担赡养责任，包括返还部分或全部已给予的存款。

3. 儿子的义务：

   • 儿子作为子女的身份，有义务赡养扶助父母，确保他们的基本生活需求得到满足。
   • 如果儿子接受了老人的存款，但未能履行赡养义务，导致老人生活困难，那么儿子应当返还部分或全部存款，以履行自己的赡养责任。

4. 实际操作：

   • 老人可以与儿子进行协商，要求儿子返还部分或全部存款，以确保自己的基本生活。
   • 如果协商无果，老人可以向当地的居民委员会、村民委员会或者民政部门寻求帮助，他们可以提供调解或者协助老人提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，老人需要提供证据证明自己的基本生活受到了影响，以及儿子未能履行赡养义务的事实。如果证据充分，法院会支持老人的诉讼请求。

综上所述，老人在将存款全部给予儿子后，如果因此影响了自己的基本生活，是有权要求儿子返还部分或全部存款的。这是基于家庭成员之间的互相帮助原则以及子女的赡养义务而得出的结论。