关于正常死亡情况下由谁开具死亡证明的问题，这主要依据死亡发生的地点以及当地的具体规定来确定。以下是一般情况下的说明：

1. 在医院内死亡：

   • 如果居民在医院内死亡或到医院时已经死亡，通常由所在医院负责开具《死亡医学证明(推断)书》。这份证明书一般包含五联，每联上都会加盖医院的公章以确保其法律效力。

2. 在医院外死亡：

   • 对于在医院外正常死亡的居民，开具死亡证明的具体流程可能会因地区而异。以武汉市为例，家属需要携带逝者的身份证、户口本、生前病历（或外地医疗机构出具的死亡医学证明书）以及由逝者生前单位或户口所在地社区居委会（或村委会）提供的有关证明，到户口所在地的社区卫生服务中心（或乡镇卫生院）办理《死亡医学证明(推断)书》。这份证明书同样包含五联，并会加盖出具证明的医疗机构死亡医学专用章（或公章）。
   • 对于非武汉市户籍的逝者，家属需携带逝者的身份证（或户口本）以及由逝者生前单位或居住地社区居委会（或村委会）提供的证明，到居住地的社区卫生服务中心（或乡镇卫生院）办理相关手续。

3. 其他注意事项：

   • 如果是在家、养老服务机构或其他场所正常死亡的，家属通常需要持死者和申报者的有效身份证明，到现住地所在的乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务中心开具《死亡证》。
   • 对于未经救治的非正常死亡者，其死亡证明或死亡认定书的出具通常涉及公安机关的治安、交管、刑侦等有关部门，并可能需要法医或司法鉴定机构的参与。

综上所述，正常死亡情况下死亡证明的开具单位主要取决于死亡发生的地点和当地的具体规定。因此，在办理相关手续时，建议家属先咨询当地的相关部门或机构以获取准确的信息和要求。