结论前置：非正常死亡情况下，医院通常无权直接开具死亡证明，而是由公安机关或相关司法部门根据调查和鉴定结果出具。
详细分析：
正常死亡与医院开具死亡证明：
- 在医院内，如果患者因疾病、衰老等自然原因正常死亡，医院是有权开具死亡证明的。这通常由负责救治的执业医师填写《居民死亡医学证明（推断）书》，详细记录患者的基本信息、死亡原因、死亡时间等关键内容，并由医院相关部门审核盖章后生效。
非正常死亡与公安机关介入：
- 对于非正常死亡，如意外伤害、自杀、他杀、中毒、医疗事故等，情况则有所不同。若患者未经救治在现场死亡，或虽经医院抢救但死亡原因存在争议（如涉及医疗纠纷），医院一般不会直接开具死亡证明。
- 在这种情况下，公安机关会介入调查，包括现场勘查、尸检等，以确定死亡原因和性质。根据调查结果，公安机关会出具相应的死亡证明文件，或指定其他有权部门出具。
特殊情形下的处理：
- 如果非正常死亡案件涉及刑事犯罪，如他杀，那么公安机关在侦查过程中会出具死亡证明，作为案件证据的一部分。
- 若死亡原因最终确定为医疗事故等民事纠纷，虽然医院可能不直接开具死亡证明，但会配合公安机关的调查，并提供相关医疗记录作为证据。
法律建议与注意事项：
- 家属应配合调查：在非正常死亡情况下，家属应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的信息和协助，以便尽快查明真相。
- 保留相关证据：家属应妥善保留与死亡事件相关的所有证据，包括医疗记录、现场照片、证人证言等，以备后续维权之需。
- 咨询专业律师：虽然在此我作为刘清泉律师已经给出了一般性的法律建议，但每个具体案件都有其独特性。因此，如果家属在处理非正常死亡事件时遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和指导。
可能涉及的法律后果：
- 如果非正常死亡事件涉及刑事犯罪，相关责任人可能会面临刑事指控和刑罚。
- 如果死亡原因被认定为医疗事故等民事纠纷，医院或相关责任方可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
综上所述，非正常死亡情况下医院通常无权直接开具死亡证明，而是由公安机关或相关司法部门根据调查和鉴定结果出具。家属在处理此类事件时应积极配合调查、保留相关证据，并在需要时咨询专业律师以维护自身合法权益。