医院不给死者开死亡证明是违法的。

从法律层面来看，医院有法定的责任和义务为在其医疗机构内死亡的患者开具死亡证明。死亡证明是对患者死亡这一事实的重要书面确认，对于后续的诸多事务，如办理丧葬手续、遗产继承、保险理赔等都具有关键的作用。如果医院无故拒开死亡证明，这显然是违反相关法律法规的行为，因为这不仅会给患者家属带来极大的困扰和不便，影响到丧葬等事宜的正常进行，也可能损害到家属的合法权益。

即使患者家属欠付医疗费，医院也不能以此为由拒绝开具死亡证明。因为医院与患者家属之间的债权债务关系，并不能成为医院拒绝履行其法定义务（即出具死亡证明）的理由。医院应当严格履行其法定职责，无条件地为死者出具死亡医学证明文件。

因此，如果医院拒绝开具死亡证明，患者家属可以依法向有关部门投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，家属可以主张医院的行为违法，并要求医院承担相应的法律责任。