针对“煤矿一氧化碳中毒死亡13人，总工担什么责任”的问题，首先需要明确的是，责任的具体承担需要根据事故的具体原因、总工在事故中的具体行为以及相关法律法规来综合判断。以下是从几个关键角度进行的分析：

1. 事故责任判定：

   • 根据相关法律法规，如《安全生产法》等，煤矿作为生产经营单位，有义务确保安全生产，防止事故发生。若事故调查认定煤矿存在安全生产管理不善、违规操作等问题，且这些问题与一氧化碳中毒事故有直接关系，那么煤矿及其相关责任人员，包括总工，都可能承担相应的法律责任。
   • 总工作为煤矿的技术负责人，如果其在技术管理、安全措施制定或执行等方面存在疏忽或违规，导致事故发生的，也可能被追究相应的责任。

2. 法律责任类型：

   • 行政责任：如果总工因违反安全生产法规被认定有责任，可能会受到行政处罚，如罚款、吊销执业资格等。
   • 刑事责任：如果事故构成重大责任事故罪等刑事犯罪，且总工被认定负有直接责任或主要责任，那么其可能面临刑事处罚，如有期徒刑等。
   • 民事责任：如果总工的行为导致他人损害，受害者或其家属有权提起民事诉讼，要求总工承担相应的民事赔偿责任。

3. 具体责任判断：

   • 要判断总工是否承担责任，需要详细了解事故调查报告，明确事故的具体原因、责任划分以及总工在事故中的具体行为。
   • 如果总工能够证明自己在事故中履行了应尽的职责，且没有违反相关法律法规和安全生产规定，那么其可能不需要承担责任。

综上所述，煤矿一氧化碳中毒死亡13人的事故中，总工是否承担责任以及承担何种责任，需要根据事故的具体原因、总工在事故中的行为以及相关法律法规来综合判断。如果总工被认定有责任，其可能面临行政、刑事或民事等多方面的法律责任。因此，建议总工在事故发生后积极配合调查，如实陈述事实，并根据调查结果承担相应的责任。同时，煤矿也应加强安全生产管理，防止类似事故的再次发生。