当事业单位合同到期不续聘时，您应当了解并遵循相关的法律法规，以确保您的权益得到妥善处理。以下是一些具体的建议和处理流程：
一、明确法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。同时，《事业单位人事管理条例》也明确了事业单位与工作人员订立的聘用合同的相关条款，包括合同期限和终止情形。因此，事业单位合同期满不续签是符合法律规定的，但也需要按照法律规定进行相应处理。
二、具体处理流程
提前通知与沟通：
- 事业单位应在合同期满前的一段时间内（通常是30日）书面通知您是否续签合同。如果决定不续签，应明确告知并说明理由。
- 在此期间，您可以与单位进行沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。
工作交接：
- 合同期满后，您需要按照单位的要求办理工作交接手续，包括归还办公用品、资料等，确保工作的连续性和稳定性。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是根据您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
出具证明与办理手续：
- 用人单位应在解除或终止劳动合同时出具相关证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
争议解决：
- 如果因合同期满不续签产生争议，双方应首先尝试协商解决。协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、特殊情形处理
- 如果您满足连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不续签情形的条件，并提出续订无固定期限劳动合同的，事业单位应当与您订立。
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，即使合同期满，用人单位也不得随意解除劳动合同，而应顺延至相应情形消失时终止。
四、注意事项
- 在整个处理过程中，请务必保留好相关证据，如通知书、交接清单、工资条等，以备不时之需。
- 保持与单位的积极沟通，尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，当事业单位合同到期不续聘时，您应了解相关法律法规并遵循处理流程，以确保您的权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步帮助，请咨询专业法律人士或劳动争议仲裁委员会。