当事业单位的合同到期且不打算续签时，这一处理过程需要严格遵循相关的法律法规，并确保双方的权益都得到妥善保障。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与合同终止
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，合同即行终止。同时，《事业单位人事管理条例》也明确了事业单位与工作人员订立的聘用合同期限及合同终止的相关情形。因此，事业单位在合同期满后选择不续签，是符合法律规定的。
二、处理流程与注意事项
提前通知：
- 事业单位应在合同期满前，通常建议提前30日，以书面形式通知劳动者是否续签合同。若决定不续签，应明确告知劳动者，并简要说明不续签的理由。
工作交接：
- 合同期满后，劳动者需按照单位的要求，办理工作交接手续。这包括归还办公用品、工作资料，以及向接替人员或相关负责人详细介绍工作进展和注意事项，确保工作的连续性和稳定性。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订，否则用人单位在终止固定期限劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的工资标准指的是劳动合同解除或终止前12个月的平均工资。
出具证明与档案转移：
- 事业单位应在解除或终止劳动合同时，为劳动者出具相关证明，明确劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位、工作年限等信息。
- 同时，单位应在合同终止后的15日内，为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应积极配合，提供必要的材料，确保转移手续的顺利办理。
争议解决：
- 若因合同期满不续签产生争议，双方应首先尝试通过协商解决。协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、特殊情形处理
无固定期限劳动合同：
- 若劳动者在事业单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不续签情形的，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，事业单位应当与其订立。
孕期、产期、哺乳期女职工：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，即使合同期满，用人单位也不得随意解除劳动合同。合同应顺延至相应情形消失时终止，以保护女职工的合法权益。
四、建议与总结
- 在处理合同到期不续签的问题时，事业单位和劳动者都应保持积极沟通，尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
- 双方都应保留好相关证据，如通知书、交接清单、工资条等，以备不时之需。
- 严格遵守国家相关的劳动法律法规，确保各自的权益得到保障。
综上所述，事业单位合同到期不续签是一个需要谨慎处理的过程。通过遵循法定程序、确保双方权益得到保障，并积极沟通协商，可以有效地解决这一问题。如有具体法律问题或需要进一步帮助，建议咨询专业律师。