在家人工伤死亡的情况下，处理的第一步至关重要，它涉及到后续权益的保障和赔偿流程的启动。以下是您应该采取的初步措施：

立即报告事故：

• 在工伤事故发生后，应尽快（最好在24小时内，对于死亡或重伤事故则应在2小时内）向参保地的工伤保险经办机构报告。这一步骤是确保事故得到及时记录和处理的关键。
• 报告时，需要提供详细的受伤人信息，包括姓名、性别、身份证号码、单位名称、受伤时间、地点及原因、初诊情况、接诊医院等关键信息。

启动工伤认定程序：

• 在事故报告后，接下来需要启动工伤认定程序。用人单位应在事故伤害发生之日起30日内（若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 工伤认定是确定事故是否属于工伤范畴的重要步骤，它直接关系到后续的赔偿和待遇享受。

配合调查与等待认定结果：

• 在提出工伤认定申请后，社会保险行政部门会进行调查核实。您需要配合提供必要的证据和材料，如医疗记录、事故现场照片等。
• 等待社会保险行政部门作出工伤认定决定。如果认定为工伤，将为您的家人享受工伤保险待遇奠定基础。

后续处理：

• 一旦工伤被认定，您可以根据《工伤保险条例》的规定，享受相应的工伤保险待遇，包括工伤医疗、停工留薪期待遇以及工亡待遇等。
• 如果用人单位未为职工参加工伤保险，相关医疗费用和赔偿应由用人单位承担。

在整个处理过程中，建议您保持冷静，积极与相关部门沟通，并妥善保留所有与事故相关的证据和材料。同时，也可以寻求专业的法律支持或咨询，以确保您的权益得到充分保障。