公司拖欠员工工资连续三个月未支付，将面临多方面的法律后果。具体来说：
行政责任：
- 劳动行政部门会责令公司限期支付拖欠的工资。
- 若逾期未支付，劳动行政部门将责令公司按应付金额的50%至100%的标准向劳动者加付赔偿金。
刑事责任：
- 如果拖欠工资数额较大，且在政府有关部门责令支付后仍拒不支付，公司的直接负责主管人员和其他直接责任人员可能构成拒不支付劳动报酬罪。
- 构成此罪的，将被判处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
- 若造成严重后果，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
民事责任：
- 劳动者有权根据《劳动合同法》解除劳动合同，并要求公司支付拖欠的工资及经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。
此外，劳动者还可以通过以下途径来维护自己的权益：
- 协商：与公司直接沟通，要求支付拖欠的工资。
- 投诉：向劳动行政部门投诉，寻求行政部门的帮助。
- 调解：向劳动争议调解组织申请调解，达成调解协议后，公司应按协议履行。
- 仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是解决劳动争议的重要程序，具有法律效力。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司拖欠员工工资连续三个月未支付，不仅面临行政上的处罚，还可能承担刑事责任和民事责任。因此，建议公司务必按时足额支付员工工资，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。