针对您提出的“作出行政处罚后当事人不拆除继续违建怎么办”的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
首先，当违建被依法处罚后，若当事人仍未拆除并继续违建，行政机关可以采取一系列措施来确保处罚决定的执行。这些措施包括：
书面催告：
- 行政机关应首先向当事人发出书面催告，明确指出其有拆除违建的职责，并要求在一定期限内履行。
- 催告中应详细说明若不履行将面临的法律后果，如行政问责等，以增强催告的严肃性和有效性。
申请行政复议：
- 若当事人在收到催告后仍不作为，行政机关或相关利害关系人（如邻居、社区等）可以向上一级行政机关申请行政复议。
- 在复议申请中，应详细说明情况，并要求上一级机关责令原行政机关履行拆除违建的法定职责。
提起行政诉讼：
- 除了行政复议，行政机关或利害关系人还可以直接向法院提起行政诉讼。
- 在诉讼请求中，要求法院判决行政机关履行拆除义务。同时，若因行政机关拖延不拆造成了扩大损失，还可要求其承担赔偿责任。
强制拆除：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，若当事人逾期不拆除违建，县级以上地方人民政府可以责成有关部门采取查封施工现场、强制拆除等措施。
- 这一步是行政机关在履行完上述催告、复议、诉讼等程序后，仍无法使当事人自行拆除违建时，所采取的最终手段。
在整个处理过程中，证据的收集和保留至关重要。行政机关或利害关系人应留存好违建罚没决定书、催告记录、能证明行政机关不作为的证据等。这些证据在后续维护合法权益、推动违建及时拆除、恢复正常秩序时将发挥重要作用。
综上所述，对于作出行政处罚后当事人不拆除继续违建的情况，行政机关应依法采取催告、复议、诉讼等程序，并在必要时采取强制拆除措施。同时，注重证据的收集和保留，以确保整个处理过程的合法性和有效性。