关于“公司组织的运动协会，员工非工作时间受伤公司是否承担责任”的问题，不能一概而论，而是需要根据具体情况进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：

结论前置

公司是否承担责任，主要取决于公司体育活动的性质、工伤认定的条件、是否存在第三人侵权以及员工自身行为等因素。若活动被视为工作的延伸且符合工伤认定条件，公司通常应承担相应责任；若是第三人侵权导致受伤，员工可同时主张工伤赔偿和向第三人要求侵权赔偿；若活动与工作无直接关系，且公司尽到了合理义务，员工因自身原因受伤，则公司可能不承担主要责任。

详细分析

1. 公司体育活动的性质与工伤认定

   • 活动性质：若公司组织的体育活动是为了增强团队凝聚力、促进员工交流，与工作有一定关联，如作为工作安排或团队建设活动，通常被视为工作的一种延伸。相反，若活动纯粹是福利娱乐活动，与工作无直接关系，则一般不视为工作的一部分。

   • 工伤认定条件：根据相关法律法规，如《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。对于公司组织的体育活动，若其作为工作安排，且员工在活动中受伤，符合工伤认定条件，则应认定为工伤。

2. 责任归属

   • 认定为工伤的情况：若公司体育活动被视为工作的延伸，且员工受伤符合工伤认定条件，则由用人单位承担相应责任，包括医疗费用报销、停工留薪期工资照发、伤残津贴等。若公司缴纳了工伤保险，部分费用将由工伤保险基金支付。

   • 第三人侵权导致受伤：若员工在公司体育活动中因第三人侵权导致受伤，第三人应承担侵权赔偿责任。同时，若符合工伤认定条件，员工可主张工伤赔偿。但需注意，部分地区对于医疗费等实际发生的费用可能有重复赔偿的限制。

   • 非工伤但公司有过错的情况：若公司体育活动与工作无直接关系，且员工受伤未被认定为工伤，但公司在组织活动中未尽到安全保障义务，导致员工受伤，公司需承担一定的赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等。

   • 员工自身故意或重大过失：若员工因自身故意实施危险行为或存在重大过失导致受伤，且公司尽到了合理的组织、管理和安全保障义务，公司可能不承担主要责任或仅承担补充责任。

3. 特殊情形

   • 若员工自发组织体育活动并受伤，根据相关法律法规关于体育运动自甘风险的原则，用人单位基本不用承担责任。

建议与指导

• 对公司：建议公司在组织体育活动时，明确活动性质，确保场地设施的安全，制定并执行完善的安全保障措施，以降低法律风险。
• 对员工：建议员工在参加公司体育活动前，了解活动规则和安全注意事项，遵守活动秩序，确保自身安全。若发生受伤情况，应及时收集证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

综上所述，公司组织的运动协会中员工非工作时间受伤的责任承担问题需综合考虑多方面因素。在处理此类问题时，应依据相关法律法规和具体事实进行准确判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。