当用人单位不签劳动合同且无辜辞退员工时，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

首先，明确结论： 员工应收集证据，通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径，要求用人单位支付未签合同的双倍工资差额及违法辞退的经济赔偿金。

具体做法如下：

1. 收集证据：

   • 工资条、银行流水等工资支付记录；
   • 工作证、工作邮件、考勤记录等能证明劳动关系的材料；
   • 同事证言或其他相关证据。

2. 与用人单位协商：

   • 在收集到足够证据后，首先尝试与用人单位进行协商，要求支付未签合同期间的双倍工资差额以及违法辞退的经济赔偿金。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并责令用人单位改正错误，支付相应的赔偿。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉仍未能解决问题，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，需提交仲裁申请书和相关证据材料。
   • 仲裁裁决通常会在45天内出具。如果员工对仲裁结果不满意，可以在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。

5. 法律赔偿标准：

   • 未签合同双倍工资：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。计算周期从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日，最多支付11个月。
   • 违法辞退赔偿金：若用人单位无合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，面对用人单位不签劳动合同且无辜辞退的情况，员工应积极收集证据，并通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持理性和冷静，通过合法途径解决问题是至关重要的。