公司要求签署降薪协议且不给开工资，劳动者是可以申请劳动仲裁的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位变更劳动合同约定的劳动报酬等内容，需与劳动者协商一致，并采用书面形式。公司单方面降薪或拖欠工资的行为，属于擅自变更劳动合同的违约行为。

2. 申请仲裁的条件：

   • 劳动者需要提供相关证据，如劳动合同（证明原工资约定）、工资条、银行工资发放记录（显示工资变动情况或未发放情况）、公司降薪通知或相关沟通记录等，以证明公司存在单方面降薪或拖欠工资的行为。

3. 仲裁过程：

   • 在仲裁过程中，仲裁庭会审查公司降薪或拖欠工资是否有合法合理的依据。若公司无法提供合法合理依据，仲裁庭通常会支持劳动者要求按原工资标准支付工资或补发工资的请求。

4. 可能的结果：

   • 如果仲裁胜诉，公司需要按照仲裁裁决支付劳动者的工资或赔偿。如果公司拒不执行，劳动者还可以进一步向法院申请强制执行。

5. 额外建议：

   • 在与公司协商无果的情况下，劳动者应及时申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。同时，也可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，公司要求签署降薪协议且不给开工资，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，记得准备好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律指导。