不签降薪合同，劳动者是有权申请劳动仲裁的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，用人单位单方面降低工资属于变更劳动合同的行为，需与劳动者协商一致。未经协商擅自降薪，是违法的。
二、劳动者的维权途径
与用人单位协商：
- 劳动者可以主动与用人单位沟通，明确指出未签劳动合同违反法律规定，降工资缺乏合理依据。
- 要求用人单位恢复原工资待遇，并补签劳动合同。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁请求可以包括要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，以及恢复原工资标准。
- 劳动者需准备能证明存在劳动关系及工资变动事实的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据双方提供的证据及相关法律规定进行判决。
三、可能面临的法律后果与建议
用人单位的法律责任：
- 用人单位未签劳动合同且降薪的行为，可能面临支付双倍工资、恢复原工资标准以及支付经济补偿等法律责任。
对劳动者的建议：
- 在整个维权过程中，劳动者要注意收集相关证据，以证明劳动关系及工资变动情况。
- 劳动者应积极主动地维护自身合法权益，通过合法途径解决问题。
- 若因降薪被迫离职，劳动者还可以主张经济补偿。
四、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 劳动者应尽可能收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。
- 这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时，将起到至关重要的作用。
时效性：
- 劳动者应注意劳动仲裁的时效性，通常为从离职开始算起一年内。
- 逾期申请劳动仲裁，可能会丧失维权的机会。
综上所述，不签降薪合同，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者应注重证据的收集，并遵循法律规定的程序和时效要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。