一般情况下，一家公司为员工缴纳社保后，另一家公司不能放弃为该员工缴纳社保。

首先，我们要明确社保的缴纳是基于劳动关系的存在，且是法律规定的强制义务。当一家公司与员工建立劳动关系时，该公司就有义务为员工缴纳社保，这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。这种义务是法定的，不能通过协议或单方面的决定来放弃。

现在，针对你的问题，如果一家公司已经为员工缴纳了社保，而另一家公司也与该员工建立了劳动关系，那么这家公司同样有义务为该员工缴纳社保。这是因为每一段劳动关系都是独立的，且都受到法律的保护和约束。因此，即使员工已经在其他公司缴纳了社保，新公司也不能以此为由放弃自己的缴纳义务。

此外，还需要注意的是，社保的缴纳对于员工来说是非常重要的，它关系到员工的未来权益和保障。因此，无论是哪家公司，都应该严格按照法律规定为员工缴纳社保，确保员工的权益得到充分的保护。

综上所述，一家公司为员工缴纳社保后，另一家公司不能放弃为该员工缴纳社保。这是法律规定的强制义务，也是保障员工权益的重要措施。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。