当商家在销售商品或提供服务后不开发票时，向税务局投诉是合理且有效的做法。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，任何销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，都必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益和税收合规性的重要措施。因此，当商家拒绝开具发票时，消费者有权向税务局进行投诉或举报。

二、投诉与举报的流程及效果

1. 投诉准备：

   • 在投诉前，消费者应收集并保存好所有与交易相关的证据，如交易凭证、聊天记录、商家信息等，以便后续提供给税务局进行调查。

2. 投诉方式：

   • 消费者可以拨打税务部门热线12366进行投诉或举报，向税务局提供详细的信息，包括商家名称、消费时间、消费金额、消费项目以及之前与商家的沟通情况等。

3. 税务局处理：

   • 税务局在接到投诉后，会依法对商家进行检查。调查程序包括要求商家提供相关的业务资料、财务记录等，以核实其是否存在不开发票的违法行为。
   • 若经调查确认商家确实存在未开具发票的行为，税务机关将依法责令其限期改正，即要求商家向消费者补开合法有效的发票，并根据情节轻重给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

三、投诉的益处

1. 维护消费者权益：通过投诉，可以促使商家依法开具发票，从而保障消费者的合法权益，如退换货、维修等售后服务的需求。

2. 促进税收合规：商家的不开发票行为可能导致税收流失，通过投诉可以促使商家遵守税收法规，维护税收秩序和公平公正的市场环境。

3. 提升市场诚信：投诉并处理不开发票的商家，有助于提升市场的诚信度，减少不正当竞争和欺诈行为。

四、注意事项与建议

• 在整个投诉过程中，消费者应保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的争执或冲突。
• 为了确保自身权益得到更好的保障，建议消费者在购物时尽量选择正规、信誉良好的商家，并在交易前了解清楚相关的发票和税收政策。
• 若消费者在投诉或举报过程中遇到任何问题或困难，可以寻求专业法律人士的帮助或咨询当地税务局的相关工作人员。

综上所述，向税务局投诉商家不开发票的行为是合理且有效的。通过依法投诉，不仅能够维护消费者的合法权益，还能促进税收合规和提升市场诚信度。