商家不给开发票确实是税收违法行为。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 第十八条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务。
- 第三十三条进一步规定，对于应当开具而未开具发票的行为，税务机关有权责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第二十二条指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要时，经营者必须出具。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 第二十一条也强调了单位、个人在经营活动中应按规定开具、使用、取得发票。
二、商家不开发票的可能后果
- 行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚。
- 消费者投诉与维权：消费者有权向工商部门、税务部门投诉，这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
- 税务风险：商家不开发票可能涉嫌逃税，一旦被查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
- 商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉，导致消费者流失。
三、消费者如何应对
- 主动索取发票：消费者在购物或服务消费后，应主动向商家索取发票，并妥善保管。
- 及时投诉举报：如遇商家拒绝开具发票，消费者应及时向当地税务部门投诉举报，以维护自己的合法权益和税收秩序。
- 保留证据：在与商家沟通时，消费者应保留好相关证据，如聊天记录、交易凭证等，以便在维权过程中提供有力支持。
综上所述，商家不给开发票是违法的，且可能面临多重法律后果和商誉风险。因此，商家应自觉履行开票义务，而消费者也应积极维护自己的权益和税收秩序。