当商家拒绝开具增值税专用发票时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、了解法规与权益

首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品或提供服务时，有义务按照规定开具增值税专用发票。这是您的合法权益，也是商家的法定义务。

二、与商家友好沟通

1. 明确表达需求：向商家明确表达您需要开具增值税专用发票的需求，并解释这对您的重要性，比如用于公司报销、税务抵扣等。
2. 了解拒绝原因：尝试了解商家拒绝开具发票的具体原因，可能是对相关政策不熟悉、开票系统出现问题或存在其他特殊情况。
3. 提出解决方案：根据了解到的原因，与商家共同协商解决方案。例如，如果商家暂时无法开具发票，可以协商延期开具或提供其他替代方案。

三、向税务机关举报

如果与商家沟通无果，您可以向当地主管税务机关进行举报。举报时需准备好相关材料，如购买商品或服务的合同、付款凭证、双方沟通的记录等，以证明交易的真实性和商家拒绝开具发票的事实。您可以通过以下途径进行举报：

• 拨打当地税务部门的举报电话（如12366）。
• 前往当地税务机关的办税服务厅进行现场举报。
• 登录当地税务机关的官方网站或手机APP进行线上举报。

税务机关在接到举报后，会对商家进行调查核实，并根据相关规定对商家进行处理。如果商家确实存在应开未开专用发票的违法行为，税务机关将督促商家为您开具专用发票，并可能对商家进行处罚。

四、寻求法律援助

如果税务部门未能及时处理您的举报，或者您对处理结果不满意，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业律师的意见，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。律师会为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，以帮助您维护自己的合法权益。

五、注意事项

在整个过程中，请注意保留好所有相关证据，包括购买商品或服务的合同、付款凭证、双方沟通的记录等。这些证据将有助于您证明自己的权益和商家拒绝开具发票的事实。

综上所述，当商家不给开增值税专用发票时，您应首先尝试与商家友好沟通；沟通无果后，可以向税务机关举报；若举报未能解决问题，还可以寻求法律援助来维护自己的合法权益。了解相关法律法规、保留好证据并寻求专业支持是至关重要的。