单位当月断保后，当月通常是可以续保的。但具体能否续保以及续保的具体流程，可能因地区政策和保险公司的规定而有所不同。以下是对此问题的详细分析：
政策层面：不同地区对于社保续保的政策可能有所差异。一般来说，只要符合相关条件，如单位已及时补缴断保期间的费用，且没有其他违反社保规定的行为，当月断保后是可以进行续保操作的。
保险公司规定：如果是商业保险，续保的规定可能由保险公司具体制定。部分保险公司可能允许在当月内续保，但也可能有特定的续保期限或条件。因此，具体能否续保还需参考所投保的保险公司的相关规定。
操作流程：无论是社保还是商业保险，续保通常都需要按照一定的流程进行。这可能包括提交续保申请、缴纳相关费用、提供必要的证明文件等。单位应尽快与保险公司或社保机构联系，了解具体的续保流程和要求。
综上所述，单位当月断保后，当月续保的可能性是存在的，但具体能否续保以及续保的具体流程还需根据地区政策和保险公司的规定来确定。建议单位在断保后尽快与相关部门或保险公司联系，咨询续保事宜，并按照规定的流程进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。