当单位的社保停缴后，您确实可以自己继续缴纳社保，以确保社保不会断缴，从而保障您的社保权益。具体续缴方式主要取决于您所在地的具体规定，但一般来说，您可以选择以灵活就业人员身份继续缴纳养老保险和医疗保险。

对于养老保险：

您可以选择线上或线下方式办理续保并缴费。

• 线上办理：通常，您可以通过关注当地社保局的官方公众号（如“成都社保”），然后依次点击“社保服务”、“社保经办”、“个人参保”来办理续保。续保后，您可以通过税务部门提供的线上渠道完成缴费。
• 线下办理：您也可以携带有效身份证件到就近的社保基层网点办理续保。办理续保业务后，请到参保关系所在地的税务部门缴纳社保费。

对于医疗保险：

同样，您可以选择以灵活就业人员身份参加职工基本医疗保险，或者接续参加城乡居民基本医疗保险。

• 以灵活就业人员身份参加职工基本医疗保险：您可以通过当地医保局提供的小程序、支付宝小程序或前往政务服务中心医保综合窗口办理灵活就业人员参保登记，然后再通过线上渠道按月缴费。
• 参加城乡居民基本医疗保险：如果您符合当地城乡居民基本医疗保险的参保条件，可以选择参加。您可以通过线上小程序或前往户籍所在地医保经办机构、街道（乡镇）、社区（村）医保服务经办点办理参保登记，并在线缴费。

注意事项：

1. 缴费档次：对于养老保险，灵活就业人员通常可以在多个缴费档次中自由选择，缴费档次越高，退休养老金越多。
2. 补缴政策：部分地区允许灵活就业人员在一定期限内补缴之前未缴的社保费，但具体政策可能因地区而异。
3. 医疗保险等待期：如果您选择接续参加城乡居民基本医疗保险，并且是在断缴后的一段时间内参保，可能会有等待期。在等待期内发生的医疗费用可能无法报销。

综上所述，当单位的社保停缴后，您完全可以通过以灵活就业人员身份或参加城乡居民基本医疗保险的方式继续缴纳社保。但具体办理流程和缴费标准可能因地区而异，建议您咨询当地社保局或医保局以获取最准确的信息。