在私人工厂干活受伤时，赔付的方式和标准主要依据你与工厂之间的具体关系来判定。以下是一些详细的解答和建议：

一、确定与工厂的关系

首先，你需要明确自己与工厂之间的关系是劳动关系还是劳务关系（或者帮工关系）。这直接关系到后续的赔偿方式和标准。

• 劳动关系：如果你与工厂签订了劳动合同，或者虽然没有合同但有实际的工作记录和工资发放记录，那么你们之间很可能存在劳动关系。
• 劳务关系或帮工关系：如果你只是临时为工厂提供劳务，或者没有明确的劳动合同和工作记录，那么你们之间可能是劳务关系或帮工关系。

二、赔偿方式和标准

1. 劳动关系：

   • 工伤认定：如果认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费等。
   • 赔偿项目：劳动能力鉴定后，根据伤残等级赔偿，如一级伤残的一次性伤残补助金为27个月的本人工资。此外，还包括停工留薪期工资待遇不变、伤残津贴按等级支付、一次性工伤医疗和就业补助金等。

2. 劳务关系或帮工关系：

   • 责任划分：根据双方各自的过错承担相应的责任。如果工厂有过错（如工作环境不安全），则需要按比例赔偿医疗费等合理费用。
   • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

三、解决措施和建议

1. 友好协商：首先尝试与工厂友好协商赔偿事宜，争取达成一致。
2. 收集证据：如果协商无果，务必及时收集证据，包括能证明劳务或帮工关系的材料、受伤事实的证明（如事故现场照片、医院诊断证明等）以及损失情况的相关凭证。
3. 法律途径：凭借收集好的证据，你可以向法院提起诉讼来维护自身合法权益。如果双方存在劳动关系且对赔偿有争议，还可以申请劳动仲裁。

四、法律依据

• 《民法典》：对于劳务关系或帮工关系的赔偿，主要依据《民法典》的相关规定。
• 《工伤保险条例》：对于劳动关系的工伤赔偿，主要依据《工伤保险条例》的相关规定。

总之，在私人工厂干活受伤时，务必保持冷静并尽快采取相应措施来维护自己的合法权益。如果你对赔偿流程、工伤认定时间以及争议解决等方面还有疑问，建议咨询专业律师或相关机构以获取更详细的解答和帮助。