失业保险的缴纳起始时间与我国失业保险制度的建立和发展密切相关。我国失业保险制度是在1986年正式建立的，当时国务院颁布了《国营企业职工待业保险暂行规定》，明确对国营企业职工实行职工待业保险制度。这一制度的建立主要是为了配合国有企业改革和劳动制度改革。

从1986年至1993年，是我国失业保险制度的形成和初步运行时期。随后，在1993年4月，国务院发布了《国有企业职工待业保险规定》，这标志着我国失业保险制度进入了正常运行时期。此后，失业保险的覆盖范围逐渐扩大，不仅包括了国有企业职工，还逐渐纳入了城镇集体企业、外商投资企业、私营企业及其职工，以及部分机关、社会团体和事业单位及其职工。

关于失业保险的缴费，通常是由单位和个人共同负担。缴费单位按其参加失业保险的全部职工工资总额的某一比例（如1.5%）缴纳失业保险费，而缴费个人则按照本人工资总额的某一比例（如0.5%）缴纳。这些筹集到的失业保险资金会全部并入失业保险基金，并在统筹地区内统一调度使用，以发挥互济功能。

因此，具体到“失业保险是什么时候开始交的”，可以说是在1986年我国失业保险制度建立之后，随着制度的逐步完善和覆盖范围的扩大，各类企业和职工开始按照相关规定缴纳失业保险费。不过，具体的缴费时间和标准可能会因地区、行业以及政策调整而有所差异。

总的来说，失业保险是一项重要的社会保险制度，它为我国失业人员提供了基本生活保障和再就业服务，对于维护社会稳定和促进经济发展都具有重要意义。