新生儿出生证明中的姓名原则上应当随父姓或者母姓，这是符合《中华人民共和国民法典》的相关规定的。但在某些特殊情况下，也可以在父姓和母姓之外选取姓氏。以下是对这一问题的详细解答：

一、新生儿姓氏的常规要求

1. 随父姓或母姓：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，这是新生儿命名的一般原则。因此，在办理新生儿出生证明时，通常要求新生儿的姓氏与父亲或母亲的姓氏一致。

二、可以在父姓和母姓之外选取姓氏的特殊情况

虽然常规要求新生儿随父姓或母姓，但在以下特殊情况下，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：

1. 选取其他直系长辈血亲的姓氏：如果新生儿家庭有特殊的家族传统或文化背景，可以选择其他直系长辈血亲的姓氏作为新生儿的姓氏。

2. 因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏：在某些特殊情况下，新生儿可能由法定扶养人以外的人扶养，此时可以选择扶养人的姓氏作为新生儿的姓氏。

3. 有不违背公序良俗的其他正当理由：如果存在其他不违背公序良俗的正当理由，也可以考虑在父姓和母姓之外选取姓氏。这需要根据具体情况进行判断，并可能需要提供相关的证明材料。

三、办理流程与注意事项

1. 提前取名：父母应提前为新生儿取好名字，并确保名字符合户籍登记系统的要求，避免使用不规范汉字、生僻字及繁体字。

2. 填写申请表：如果新生儿姓氏不随父母，可能需要填写特定的申请表（如《贵阳市<出生医学证明>签发新生儿第三姓氏取名申请表》）并办理相关手续。

3. 姓名变更：如果新生儿出生登记后需要变更姓名，应先按照《出生医学证明》记载的名字办理出生登记，然后再按照有关规定办理姓名变更手续，并将原名字登记为曾用名。

综上所述，新生儿出生证明中的姓名原则上应当随父姓或者母姓，但在特殊情况下也可以在父姓和母姓之外选取姓氏。在办理过程中，父母应提前为新生儿取好名字，并了解相关的办理流程和注意事项。