房产证上只有母亲的名字，母亲去世后房子的归属问题，主要依据以下法律原则来处理：
一、核心结论：
房子将按照法定继承或遗嘱继承来处理，具体归属取决于是否存在有效遗嘱以及法定继承人的情况。
二、详细分析：
存在有效遗嘱的情况：
- 如果母亲生前订立了合法有效的遗嘱，并且明确指定了房产的继承人，那么房子将按照遗嘱的内容来处理，由遗嘱指定的继承人继承。
不存在有效遗嘱的情况：
- 在没有有效遗嘱或遗嘱无效的情况下，房子将按照法定继承顺序来处理。
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的第一顺序继承人为配偶、子女、父母。如果这些继承人存在，他们将按照法定继承顺序来平均分配房子的产权。
- 如果第一顺序继承人不存在，那么将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）来继承。
特殊情况的考虑：
- 如果母亲生前与他人签订了关于该房屋的遗赠扶养协议，那么房屋将归扶养人所有。
- 如果母亲的配偶仍然健在，并且没有遗嘱明确将配偶的份额排除在外，那么配偶将首先享有房屋一半的产权，剩下的一半则由其他法定继承人继承。
三、法律建议：
- 在处理房产继承问题时，建议首先查看母亲是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性。
- 如果存在多个继承人，建议协商处理房产的分配问题，以避免潜在的纠纷。
- 如果对房产的归属或继承问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
四、行动指南：
- 收集相关证据，如房产证、遗嘱（如有）、家庭关系证明等。
- 与其他继承人协商房产的分配方案。
- 如有需要，咨询专业律师以获取法律支持和指导。
综上所述，房产证上只有母亲的名字，母亲去世后房子的归属将依据是否存在有效遗嘱以及法定继承人的情况来确定。如果有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律建议。