在母亲去世且房产证上写有母子名字的情况下，房产的第一继承人并非仅由房产证上的名字决定，而是需要依据法定继承顺序来确定。 以下是详细的分析和解答：
一、房产性质与继承关系
首先，我们需要明确房产证上写有母子名字，通常意味着该房产为母亲和儿子共同所有。在母亲去世后，其对该房产所拥有的份额将作为遗产进行继承。
二、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，法定继承顺序如下：
第一顺序继承人：
- 配偶：即母亲的丈夫，只要他们的婚姻关系在母亲去世时仍然合法存续，父亲就自然成为第一顺序继承人。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。无论子女的出生方式或其与母亲的法律关系如何，只要符合上述条件，均享有平等的继承权。在此情况下，儿子作为母亲的子女，自然是第一顺序继承人之一。
- 父母：指的是母亲的生父母、养父母或有扶养关系的继父母。他们同样作为第一顺序继承人参与遗产的分配。
第二顺序继承人：在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不参与继承。
三、继承份额的确定
在确定了第一顺序继承人后，我们需要进一步确定各继承人的继承份额。这通常取决于以下因素：
- 母亲是否留有遗嘱：如果母亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且该遗嘱明确规定了房产的分配方式，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的规定进行。此时，法定继承的顺序和分配原则将被遗嘱内容所取代。
- 法定继承的份额分配：若母亲未留遗嘱，则按照法定继承的份额进行分配。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人之间可以协商同意不均等分配。同时，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
四、特殊情况下的处理
- 房产证上的名字与继承关系：虽然房产证上写有母子名字，但这并不影响法定继承的顺序和原则。儿子作为母亲的子女，本身就是第一顺序继承人之一。房产证上的名字主要影响的是母亲去世后，其对该房产所拥有份额的确定和继承。
- 共同共有与按份共有：如果母亲和儿子对房产是共同共有，则母亲去世后，其份额通常视为均等分配（除非有特别约定）。如果是按份共有，则按照各自所占的份额进行继承。
五、建议与操作
- 明确房产性质：首先需要明确母亲和儿子对房产是共同共有还是按份共有，以及各自所占的份额。
- 查找遗嘱：查找母亲是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
- 协商或诉讼：在继承人之间协商确定遗产的分配方式。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决争议。
总结来说，在母亲去世且房产证上写有母子名字的情况下，房产的第一继承人包括母亲的配偶、子女和父母。具体分配情况需结合实际情况和法律规定来确定。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。