撞死狗后逃逸，根据具体情况，可能会面临法律责任。以下是详细分析：

1. 立案判断与法律依据：

   • 若撞死的狗有明确主人，且事故发生在公共道路上，则此行为可能构成交通肇事逃逸。交警在接到报案后会立案调查，并根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，对造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
   • 若狗的价值较大，肇事者无能力赔偿数额达到一定程度（如三十万元以上），可能构成交通肇事罪，根据《刑法》第一百三十三条，将面临更严厉的刑事处罚。

2. 不同情境下的处理：

   • 若撞死的狗为流浪狗或无主狗，且未造成其他严重后果，交警一般不会作为刑事案件或严重的交通违法案件立案，但仍需关注是否违反了道路交通管理的相关规定。
   • 在私人领地或非公共道路上撞死狗，通常不属于交通事故范畴，而是民事侵权行为。此时，应由双方通过协商或民事诉讼解决纠纷。

3. 建议与指导：

   • 狗主人在发现宠物被撞后，应及时报警并配合警方的调查工作，以维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据，如现场照片、监控录像等，以便后续处理。
   • 驾驶人在发生交通事故（包括撞死动物）后，应立即停车并查看情况，不得逃逸。若确实无法避免离开现场，应尽快向交警部门报告并配合处理，以减轻可能面临的法律责任。

综上所述，撞死狗后逃逸是否会被交警立案处理，需根据具体场景和情况综合判断。驾驶人应遵守法律法规，尊重他人财产权益，共同维护良好的道路交通秩序。若您面临此类问题或有其他法律疑问，可直接向我咨询。