对于敲诈过期食品的行为，应依据具体情形来处理。这种行为不仅涉嫌敲诈勒索，违反《中华人民共和国刑法》的相关规定，同时也违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规。以下是具体的处理建议和应对策略：

一、明确法律性质与严重后果

敲诈过期食品的行为，若数额较大或多次敲诈，根据《中华人民共和国刑法》的规定，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数额巨大或者有其他严重情节的，处罚更为严厉。因此，必须明确这种行为的违法性和严重后果。

二、商家应对策略

1. 保持冷静与明确态度：

   • 商家遭遇此类敲诈时，应保持冷静，不被敲诈者的威胁所动摇。
   • 明确告知敲诈者，其行为是违法的，商家不会接受不合理的赔偿要求。

2. 全面收集与固定证据：

   • 仔细检查过期食品的包装、标签，确认其来源，并拍照留存。
   • 保存好过期食品的进货凭证、库存记录等，以证明食品的进货时间、数量、保质期等信息。
   • 查看监控录像，确定敲诈者的行动轨迹和异常行为，并截取相关视频片段保存。
   • 若员工目睹整个过程，让员工书面记录事情经过，并作为证人。

3. 及时报警与报告监管部门：

   • 如果敲诈者以公开商家存在过期食品为由，威胁支付高额赔偿，或采取纠缠、骚扰等方式影响商家正常经营，应立即向公安机关报警，并提供相关证据。
   • 同时，向当地市场监督管理部门报告情况，详细说明事情经过，并配合监管部门的调查工作。

4. 合理协商与表明态度：

   • 在与敲诈者接触时，明确告知商家会按照法律规定处理此事。
   • 根据《食品安全法》等相关法律规定，提出合理的赔偿方案（如支付价款十倍或损失三倍的赔偿金等），但坚决不接受不合理的敲诈要求。

5. 加强内部管理与员工培训：

   • 完善食品管理制度，建立严格的食品进货查验制度和库存管理制度。
   • 定期对库存食品进行盘点，及时清理临近保质期和过期食品。
   • 对员工进行食品安全知识和法律法规培训，提高员工的食品安全意识和处理问题的能力。

三、消费者正确维权方式

消费者应通过合法、合理途径维护自身权益。如果发现购买的食品存在过期等问题，可以向商家提出合理的赔偿要求，或者向消费者协会、市场监督管理部门等投诉举报。但切记不要采取敲诈等违法行为来谋求不当利益。

综上所述，对于敲诈过期食品的行为，商家应明确态度、全面收集证据、及时报警并报告监管部门、合理协商并表明态度，同时加强内部管理和员工培训。而消费者也应通过合法途径维护自身权益，共同维护市场秩序和消费者、商家的合法权益。