当超市遇到有人特意寻找过期食品进行敲诈的情况时，可以采取以下全面且合法的应对策略来保护自身权益：
一、明确敲诈行为的违法性
首先，超市需要明确认识到，无论敲诈者所针对的是否确实存在过期食品问题，敲诈行为本身都是违法的。超市应保持冷静，不被敲诈者的威胁所动摇，坚决拒绝不合理的赔偿要求。
二、全面收集并固定证据
食品相关证据：
- 仔细检查过期食品的包装、标签等，确认其来源是否为本超市，并拍照留存作为证据。
- 保存好过期食品的进货凭证、库存记录等，以证明食品的进货时间、数量、保质期等信息，这些证据对于后续的法律程序至关重要。
现场与沟通证据：
- 查看并保存监控录像，确定敲诈者的行动轨迹和异常行为，截取相关视频片段作为证据。
- 若员工目睹整个过程，让员工书面记录事情经过，并签字确认。
- 与敲诈者沟通时，尽量通过书面形式（如短信、邮件）进行交流，并录音留证，确保录音的合法性和清晰度。
三、及时报警并报告监管部门
报警：
- 如果敲诈者以公开超市存在过期食品为由，威胁支付高额赔偿，或采取纠缠、骚扰等方式影响超市正常经营，超市应立即向公安机关报警，并提供相关证据。
- 报警时，要详细说明敲诈者的行为、威胁内容以及超市因此受到的损失或影响。
报告监管部门：
- 同时，超市应及时向当地市场监督管理部门报告情况，详细说明事情经过，并提供收集到的相关证据。
- 配合监管部门的调查工作，如实提供超市的食品采购、销售、库存等相关信息，以便监管部门准确认定敲诈行为及金额。
四、合理协商并表明态度
- 在与敲诈者接触时，超市应明确告知会按照法律规定处理此事，不会接受不合理的敲诈要求。
- 以诚恳的态度说明超市对于食品管理存在的疏忽，并愿意按照《食品安全法》等相关法律规定进行合理赔偿。
- 根据《食品安全法》规定，提出合理的赔偿方案，即如果确实存在销售过期食品的行为，消费者可要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但超市应坚决拒绝超出法定范围的赔偿要求。
五、加强超市管理与员工培训
完善食品管理制度：
- 建立严格的食品进货查验制度，加强对供应商的资质审核，确保进货的食品符合安全标准。
- 完善食品库存管理制度，定期对库存食品进行盘点，及时清理临近保质期和过期食品，防止过期食品流入市场。
加强员工培训：
- 对员工进行食品安全知识和法律法规培训，提高员工的食品安全意识和处理问题的能力。
- 让员工了解如何识别过期食品、如何处理消费者投诉等内容，避免类似问题再次发生。
六、寻求法律帮助并公开透明处理
- 如果敲诈行为持续发生或造成严重影响，超市可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自身权益。
- 律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助超市制定合适的应对策略，并在必要时代表超市参与法律程序。
- 如果事件引起公众关注，超市应积极回应社会关切，公开处理过程和结果，澄清事实真相，避免误解和谣言的传播。
综上所述，超市在面对因过期食品被人敲诈的情况时，应保持冷静、理智应对，并采取上述一系列合法、有效的措施来保护自身权益。同时，也要加强内部管理和员工培训，确保食品安全问题的有效预防和处理。