在公交车急刹车导致乘客摔伤的情况下，赔偿问题主要涉及公交公司作为承运人的责任以及相应的赔偿标准。以下是对此问题的详细解答：

一、责任认定

1. 合同责任：

   • 乘客与公交公司之间存在城市公交运输合同关系。根据《民法典》的规定，客运合同自承运人向旅客交付客票时成立，公交公司应确保乘客在运输过程中的安全。
   • 若公交公司在履行合同过程中未能保障乘客的人身安全，造成乘客人身损害，则依法应承担赔偿责任。

2. 侵权责任：

   • 乘客也可以选择以侵权（身体权、健康权、生命权纠纷）为由请求公交公司赔偿。
   • 在此情况下，若公交公司存在过错（如驾驶员操作不当），则应承担相应的侵权责任。

3. 第三方责任：

   • 若事故由第三方原因造成，公交公司在赔偿乘客后有权向第三方追偿。

二、赔偿标准

根据《民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿以下费用：

1. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，后续治疗费可待实际发生后另行起诉或一并赔偿。

2. 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。

3. 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。

4. 交通费：根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。需提供正式票据，并与就医地点、时间、人数、次数相符。

5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。

6. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。

7. 残疾赔偿金：若受害人因伤致残，则根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算。自定残之日起按二十年计算，六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算。

8. 残疾辅助器具费：按普通适用器具的合理费用标准计算。特殊需要可参照配制机构意见。

9. 精神损害抚慰金：若受害人因伤致残或死亡，且造成严重精神损害，则可根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果等因素确定精神损害抚慰金的数额。

三、赔偿流程

1. 保留证据：乘客应记好公交车车号、驾驶员驾驶号及事故发生情况，并妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等作为证据。

2. 协商解决：乘客可与公交公司协商处理赔偿问题，本着公平合理原则进行协商。

3. 法律途径：若协商不成，乘客可通过诉讼途径维护自己的合法权益。在此情况下，建议乘客咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

综上所述，公交车急刹车导致乘客摔伤的赔偿问题涉及多个方面，包括责任认定、赔偿标准和赔偿流程等。乘客应根据自己的具体情况和相关法律法规进行合理计算和赔偿请求，以确保自己的合法权益得到充分保障。