在公交车急刹车导致乘客摔倒受伤的情况下，责任承担与赔偿问题需根据具体情况来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、责任承担分析
公交车司机存在过错：
- 若司机在驾驶过程中因操作不当（如未保持安全距离、突然变道、超速行驶等）导致急刹车，进而造成乘客摔伤，那么公交公司需对乘客的损伤承担赔偿责任。这是因为司机作为公交公司的员工，在执行工作任务时造成他人损害，应由用人单位，即公交公司承担侵权责任。
存在第三方责任：
- 如果急刹车是由于第三方原因（如其他车辆违规变道、追尾等）导致的，那么第三方应承担主要赔偿责任。同时，乘客也可以基于客运合同要求公交公司承担违约责任。公交公司在承担责任后，有权向第三方进行追偿。
乘客自身存在过错：
- 若乘客因未遵守乘车规定（如随意走动、未抓好扶手等）或自身健康原因、故意、重大过失导致摔伤，那么乘客需承担一定责任。根据法律规定，被侵权人对损害的发生或扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
紧急情况且无乘客过错：
- 在公交车正常行驶过程中，如遇紧急情况需急刹车，且乘客无上述自身原因或过错，那么公交公司应承担赔偿责任。
二、赔偿标准与项目
若公交公司需承担赔偿责任，赔偿项目通常包括：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。
- 误工费：根据乘客的实际收入减少情况计算，需提供误工证明、工资流水等。
- 护理费：若乘客需要护理，根据护理人员的收入或当地护工的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据乘客及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据乘客的伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金（若适用）：根据乘客的丧失劳动能力程度或伤残等级计算。
- 精神损害抚慰金（若造成严重精神损害）：根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果等因素确定。
三、建议处理流程
- 保留证据：记好公交车车号、驾驶员信息及事故发生情况，妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等。
- 协商解决：与公交公司协商处理赔偿问题，本着公平合理原则进行。
- 法律途径：若协商不成，可通过诉讼途径维护合法权益，向法院提起民事诉讼。
综上所述，公交车急刹车导致乘客摔伤的责任承担与赔偿问题需根据具体情况分析。建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业的律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善维护。