事业单位合同工可以签订无固定期限劳动合同。但需要满足一定的条件，具体分析如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法条还明确列出了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者不存在严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等情形），续订劳动合同的。

二、事业单位合同工签订无固定期限劳动合同的条件

对于事业单位劳动局招工录用的合同工而言，如果满足上述法律条款中的任一条件，即有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。具体来说：

• 如果合同工在事业单位连续工作满十年，那么他们有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果合同工已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
• 如果合同工已经与事业单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反用人单位的规章制度或不能胜任工作等情形，在续订劳动合同时，他们也有权要求签订无固定期限劳动合同。

三、注意事项

• 协商一致原则：虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但最终是否签订还需要用人单位与劳动者协商一致。如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
• 合同条款的明确性：在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。

综上所述，事业单位合同工在满足一定条件下是可以签订无固定期限劳动合同的。如果您有更多关于劳动合同的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。