收到公租房腾退通知而不退，将会面临一系列的法律后果。以下是我从专业角度为你详细解析这个问题：
结论前置：
公租房租户在收到腾退通知后，如果拒不退房，将面临被强制执行腾退、支付占用费、甚至可能被追究法律责任等后果。
详细分析：
强制执行腾退：
- 根据《公共租赁住房管理办法》的相关规定，如果承租人拒不退回公共租赁住房，市、县级人民政府住房保障主管部门有权责令其限期退回。逾期不退回的，可以依法申请人民法院强制执行。这意味着，如果你收到腾退通知后不退房，相关部门有权通过法律途径强制你搬离。
支付占用费：
- 在你非法占用公租房期间，你可能需要支付额外的占用费。这是因为你已经失去了合法占有和使用该房屋的法律依据，但仍然继续占用，因此需要对这种非法占用行为承担经济责任。
法律责任：
- 如果你的行为构成违法，比如恶意拖欠租金、非法占用公租房等，还可能面临法律责任。这包括但不限于被罚款、被追究民事责任等。
影响未来住房保障资格：
- 你的这种行为还可能会影响你未来申请住房保障资格的审批。因为相关部门在审批时会考虑你的历史记录，如果你之前有非法占用公租房等不良记录，可能会对你的申请产生不利影响。
建议：
- 如果你收到了公租房的腾退通知，建议你尽快与相关部门联系，了解具体的腾退要求和流程。
- 如果你对腾退通知有异议，可以在规定的时间内提出申诉或复议，但务必确保你的申诉或复议是合法、有理有据的。
- 如果你确实需要住房帮助，可以咨询相关部门了解其他住房保障政策或寻求法律援助。
总之，收到公租房腾退通知后不退房将会面临严重的法律后果。建议你务必认真对待这个问题，及时采取措施解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。