公租房没签合同却发了腾退通知，一般情况下是不能续签的。具体分析如下：

1. 合同未签订的法律意义：

   • 公租房的租赁关系通常基于租赁合同的签订而建立。如果租赁合同尚未签订，那么从法律上讲，租赁关系并未正式确立。
   • 腾退通知的发出，通常意味着出租方（公租房管理机构）已经决定不再与承租人续签租赁合同，或者承租人存在违反租赁规定的行为。

2. 腾退通知的法律效力：

   • 腾退通知是出租方要求承租人腾空并交还房屋的正式通知，具有法律效力。
   • 一旦腾退通知发出，承租人通常需要按照通知的要求，在规定的期限内腾空并交还房屋。

3. 续签的可能性分析：

   • 在合同未签订且腾退通知已发出的情况下，续签租赁合同的可能性极低。因为出租方已经通过腾退通知表达了不再续签的意愿。
   • 如果承租人希望继续租赁公租房，可以尝试与出租方进行沟通，了解腾退通知的具体原因，并尝试协商解决方案。但这种情况下，续签的成功率并不高。

4. 建议与后续行动：

   • 如果承租人收到腾退通知，应首先确认通知的真实性和合法性。
   • 如果通知确实有效，承租人应尽快与出租方联系，了解腾退的具体要求和期限，并尽快做好腾空房屋的准备。
   • 如果承租人对腾退通知有异议，或者认为出租方的行为存在违法或不当之处，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以维护自己的合法权益。

综上所述，公租房没签合同却发了腾退通知，一般情况下是不能续签的。承租人应尽快与出租方联系，了解具体情况，并采取相应的应对措施。