当犯罪嫌疑人在本地犯罪却在外地被抓时，处理流程需严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规，以下是详细的处理步骤及法律要点：

一、抓获与临时羁押

外地公安机关在抓获犯罪嫌疑人后，会立即进行临时羁押，通常是在抓获地的看守所，这是为了防止犯罪嫌疑人逃脱、毁灭证据或再次犯罪。同时，根据《刑事诉讼法》的相关规定，外地公安机关需要及时通知本地（即犯罪行为发生地）的公安机关，并告知抓获的具体时间、地点及犯罪嫌疑人的基本信息。

二、通知与交接

本地公安机关在接到通知后，会迅速安排警力前往外地，与外地公安机关办理交接手续。这一过程中，双方会核对犯罪嫌疑人的身份信息，确认并移交相关的证据材料，确保整个交接过程的合法性和规范性。

三、移送管辖与侦查

刑事案件原则上由犯罪地的公安机关管辖，因此，外地公安机关在抓获犯罪嫌疑人并完成交接后，会及时将其移送至本地公安机关。本地公安机关带回犯罪嫌疑人后，将继续开展侦查工作，包括收集、固定证据，完善证据链条，并在必要时进行补充侦查。

在这一过程中，犯罪嫌疑人有权委托辩护人（在侦查期间只能委托律师），并应保持冷静，不抵抗或逃避，同时要求公安机关出示相关证件和法律依据。

四、审查起诉与审判

侦查终结后，若犯罪事实清楚、证据确实充分，本地公安机关会将案件移送至本地人民检察院进行审查。人民检察院将依法对案件进行审查，决定是否提起公诉。若决定提起公诉，案件将被送至本地有管辖权的人民法院进行审理。

在审判过程中，犯罪嫌疑人应积极与律师沟通，了解案件进展情况，并寻求有利的辩护策略。律师将为犯罪嫌疑人提供专业的法律帮助和辩护，确保其在审判过程中的合法权益得到保障。

综上所述，本地犯罪外地抓的处理流程涉及多个环节和部门的紧密协作，法律的严肃性和公正性将得到严格保障。犯罪嫌疑人在整个过程中应依法行使自己的权利，并积极配合司法机关的工作。