如果对方全责但当时没有出具事故认定书，你可以按照以下步骤处理：

1. 尽快联系交警部门：

   • 如果已经报警，联系负责处理该事故的交警，说明情况，催促其尽快依法出具事故认定书。
   • 如果未报警，且事故较为轻微，可以在48小时内双方共同前往交警部门报案，讲清楚事故经过，交警核实后会出具事故认定书。

2. 自行收集证据：

   • 在等待事故认定书出具的过程中，务必自行收集并保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、车辆和证件信息、通话记录、证人证言等。
   • 这些证据在后续处理赔偿事宜时将起到至关重要的作用。

3. 与对方协商赔偿：

   • 尝试与对方进行协商，就赔偿事宜达成一致。
   • 在协商过程中，可以依据自己收集的证据来支持自己的主张。
   • 如果协商成功，双方可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。

4. 向保险公司报案：

   • 同时，也可以向自己的保险公司报案，说明事故情况和未取得事故认定书的原因。
   • 保险公司一般会进行调查核实，并根据情况按照无责赔付比例先赔付部分损失。
   • 等事故认定书出具后，再进行最终的理赔处理。

5. 考虑法律途径：

   • 如果双方协商不成，或者对方不配合处理，你可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
   • 在此情况下，你可以向法院提起诉讼，将对方及（如有需要）保险公司列为共同被告。
   • 在诉讼过程中，你需要提交能够证明事故发生、对方全责以及自身损失情况的相关证据。
   • 法院会根据事实和证据来判定责任归属和赔偿金额。

综上所述，即使当时没有出具事故认定书，你仍然可以通过上述步骤来维护自己的合法权益。关键在于及时保留证据、与对方协商赔偿，并在必要时考虑法律途径。