在老人逝世后，如果哥哥不通知妹妹回去，妹妹通常不可以直接起诉哥哥。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律关系的梳理：

   • 老人逝世是一个法律事件，涉及遗产继承等法律问题。
   • 哥哥和妹妹作为老人的子女（或亲属），在遗产继承上享有一定的权利。
   • 通知妹妹回去参加葬礼或处理遗产事宜，并非法律上的强制性义务，而是基于家庭关系和道德考量。

2. 起诉的法律依据：

   • 起诉需要明确的法律依据和诉讼请求。
   • 在此情况下，妹妹起诉哥哥缺乏直接的法律依据，因为哥哥不通知妹妹并不构成法律上的侵权行为。
   • 除非妹妹能够证明哥哥在遗产处理过程中存在故意隐瞒、侵吞遗产等违法行为，否则难以通过法律途径追究哥哥的责任。

3. 家庭关系的考量：

   • 家庭关系中的纷争往往涉及复杂的情感和道德因素。
   • 妹妹如果感到不满或委屈，可以通过家庭协商、调解等方式解决，而不是直接诉诸法律。

4. 建议与解决方案：

   • 妹妹可以尝试与哥哥沟通，了解不通知的原因，并表达自己的想法和感受。
   • 如果沟通无果，可以寻求家族长辈或亲朋好友的协助，进行调解。
   • 在遗产处理上，如果妹妹认为自己的权益受到侵害，可以依法主张自己的继承权，但需要通过合法途径进行，如提起遗产继承诉讼等。

综上所述，妹妹通常不可以直接起诉哥哥不通知自己回去。家庭纷争应更多通过沟通和协商来解决，而不是直接诉诸法律。如果涉及遗产继承等法律问题，可以依法主张自己的权益。