当双方都是轻微伤且一方不同意调解时，可以通过以下途径来处理这一问题：

一、依法处罚

依据《治安管理处罚法》，若一方殴打他人致轻微伤，且不同意调解，公安机关将依法对违反治安管理行为人进行处罚。一般情况下，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等情形，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

二、民事诉讼

轻微伤一方若希望通过法律途径解决民事赔偿问题，可以向法院提起民事诉讼。在诉讼中，受伤一方需要准备充分的证据，如医疗票据、误工证明、伤情鉴定报告等，以证明自己的损失和对方的过错。法院将根据双方提供的证据，按过错责任划分来确定赔偿数额，可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因受伤而产生的合理费用。

三、建议与注意事项

1. 积极配合调查：对于违反治安管理行为人，建议积极配合公安机关的调查，主动承担应有的责任，这有助于减轻处罚。
2. 收集保管证据：轻微伤一方在准备民事诉讼时，应特别注意收集保管好相关证据。这些证据将是法院判决赔偿数额的重要依据。
3. 法律咨询：在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。

综上所述，当双方都是轻微伤且一方不同意调解时，可以通过公安机关的依法处罚和法院的民事诉讼两种途径来解决问题。在处理过程中，应积极配合调查、收集保管证据，并考虑咨询专业律师以获取法律帮助。