法定节假日早晨下班后，员工是有休息的。法定节假日是国家规定的、全体公民放假的节日，这些节日通常包括春节、国庆等。在这些节日期间，员工享有完整的休息时间，不需要进行工作。

具体来说：

1. 法定节假日的定义：根据相关法律法规，法定节假日是指国家法律统一规定的用以开展纪念、庆祝活动的休息时间，员工在这些节日期间享有带薪休假的权利。

2. 早晨下班后的休息：如果在法定节假日的前一天晚上或早晨员工已经完成了工作并下班，那么他们就有权在法定节假日期间进行休息，无需再进行任何工作。这意味着，法定节假日早晨下班后，员工可以自由地安排自己的时间，进行休息、娱乐或处理个人事务。

3. 休息时间的保障：用人单位应当严格遵守国家关于法定节假日的规定，确保员工在法定节假日期间享有完整的休息时间。如果用人单位违反规定，要求员工在法定节假日期间进行工作，那么员工有权拒绝，并可以向相关部门进行投诉或举报。

综上所述，法定节假日早晨下班后，员工是有休息的，这是由国家法律法规明确保障的。如果用人单位侵犯了员工的这一权利，员工可以依法维护自己的合法权益。