结论前置：欠5000信用卡逾期，每月还800是否会被起诉，主要取决于逾期的具体时间、银行的催收政策以及你的还款表现。一般来说，如果逾期时间不长，且你表现出积极的还款意愿，银行通常不会立即采取起诉措施。但若逾期时间过长，或银行多次催收无果，则存在被起诉的风险。

详细分析：

1. 逾期时间与银行催收政策：

   • 如果欠款5000元且逾期时间不长，银行一般会先通过短信、电话等方式进行催收，而不会直接起诉。银行起诉需要花费时间和资源，对于小额欠款，银行更倾向于通过催收方式解决。
   • 若逾期时间过长，且欠款金额因利息累积而逐渐增大，银行可能会考虑采取法律手段来追回欠款，此时就存在被起诉的风险。

2. 还款表现：

   • 你每月还800元，表明你有一定的还款能力和还款意愿。这有助于降低银行对你采取起诉措施的可能性。
   • 但如果银行认为你的还款速度过慢，或者你的还款行为不足以覆盖欠款的增长，银行仍可能会采取进一步的法律行动。

3. 建议：

   • 尽快与银行沟通，了解具体的还款要求和计划。你可以尝试与银行协商一个更为合理的还款计划，以减轻你的还款压力，并避免可能的法律纠纷。
   • 确保你的联系方式畅通，以便银行能够及时与你取得联系。避免因为无法联系到你而加剧银行的担忧，进而增加被起诉的风险。
   • 持续关注你的信用记录，确保没有其他逾期或不良信用行为。这有助于维护你的信用状况，降低未来贷款或信用卡申请时的难度。

总之，虽然你每月还800元表明了一定的还款意愿和能力，但是否被起诉还取决于多种因素。建议你积极与银行沟通，制定合理的还款计划，并努力维护良好的信用记录。