结论前置：即便没有劳动合同，您也有权在老板提前通知三个月后关店的情况下索要补偿，但具体补偿的数额和方式可能因实际情况而异。

详细分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 虽然您没有劳动合同，但如果您能提供其他证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等）来证明您与老板之间存在事实劳动关系，那么法律上仍然会认定您与老板之间建立了劳动关系。

2. 经济补偿的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因经营需要解散或关闭时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 未签订劳动合同的影响：

   • 没有劳动合同可能会影响补偿的具体数额，因为补偿的计算通常基于劳动合同中约定的工资标准。但如果您能提供足够的证据证明您的实际工资水平，那么补偿仍然可以按照实际工资来计算。
   • 另外，由于用人单位未与您签订劳动合同，您还可以考虑向用人单位主张双倍工资差额的赔偿，但这需要您在一定期限内（通常是一年）向劳动仲裁机构或法院提出。

4. 具体操作建议：

   • 首先，收集并整理好所有能证明您与老板之间存在事实劳动关系的证据。
   • 其次，与老板进行协商，提出您的补偿要求，并说明您的法律依据和证据。
   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向法院提起诉讼。

综上所述，即便没有劳动合同，您也有权在老板提前通知三个月后关店的情况下索要补偿。但为了确保您的权益得到充分保障，建议您尽快收集证据并采取行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。