您好，关于您提出的“甲癌5个月原单位生病2个月离去另一个单位上班3个月是否可以申请病残鉴定以及是否违法”的问题，我结合相关法律法规和案例，为您提供以下详细解答：

首先，关于病残鉴定，它通常是在职工因患病或非因工负伤，且经过一定医疗期后，仍不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作时，由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行的一种劳动能力鉴定。因此，您是否可以申请病残鉴定，主要取决于您的病情、医疗期以及是否能从事原工作或单位另行安排的工作。

1. 医疗期的确定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及其实施细则，医疗期是根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定的。对于某些患特殊疾病（如癌症）的职工，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
   • 具体到您的情况，您需要查看所在地区的具体规定，因为不同地区对医疗期的规定可能有所不同。如果所在地执行的是主流观点，即医疗期根据工作年限确定，并可以视情况延长，那么您需要根据自己的实际工作年限和病情来申请相应的医疗期。

2. 病残鉴定的申请：

   • 在医疗期满后，如果您仍不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作，您可以向单位提出病残鉴定的申请。
   • 单位应当根据您的申请，及时联系劳动鉴定委员会进行劳动能力鉴定。鉴定结果将作为处理您劳动关系和待遇的依据。

3. 关于是否违法：

   • 如果您在医疗期内或未经病残鉴定就被单位辞退，那么单位的做法可能构成违法解除劳动关系。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内不得解除劳动合同。同时，即使医疗期满，如果劳动者不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位也需要先进行劳动能力鉴定，才能根据鉴定结果做出相应处理。

综上所述，您是否可以申请病残鉴定以及单位的行为是否违法，都需要结合您的具体情况、所在地区的法律法规以及单位的具体做法来判断。建议您及时咨询当地的劳动法律专业人士或劳动监察部门，以获取更准确的法律意见和帮助。