警察私自击毙杀人犯，如果构成故意杀人罪，是有可能被判死刑的。不过，这需要根据具体情况进行分析。

首先，警察在执行职务时，有权依法使用武器和警械。但是，这种权力的行使必须严格遵守法律规定的条件和程序。如果警察在未经授权或超出必要限度的情况下私自使用武器，导致杀人犯死亡，那么其行为就可能构成犯罪。

其次，构成故意杀人罪需要满足一定的主观和客观要件。主观上，警察必须有故意杀人的意图，即明知自己的行为会导致杀人犯死亡，并且希望或者放任这种结果的发生。客观上，警察必须实施了导致杀人犯死亡的行为，并且这种行为与死亡结果之间有因果关系。

如果警察私自击毙杀人犯的行为被认定为构成故意杀人罪，那么根据刑法的规定，其可能面临的刑罚包括死刑、无期徒刑或者有期徒刑。具体刑罚的轻重，会根据犯罪的情节、后果以及警察的认罪态度等因素进行综合考虑。

需要注意的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此不能一概而论。如果发生了警察私自击毙杀人犯的情况，应该由司法机关依法进行调查和审判，并根据具体事实和法律规定作出公正的裁决。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律解答，可以直接向我咨询。